كيفية حل الكسور المعقدة؟

الرياضيات كموضوع رائع بشكل استثنائي. تقريبا كل موضوع تحت المظلة العملاقةالرياضيات"له تطبيق عملي في العالم الحقيقي. أحد المواضيع الرائعة التي تقدمها الرياضيات كموضوع هو "الأرقام". بدأ الأمر كله ببعض أساسيات الأرقام التي وضعها المصريون، ثم قام اليونانيون بتوسيعها بعد ذلك.

أحد الأدوار الرئيسية التي لعبت في تطور المفاهيم المتعلقة بالأرقام، مثل الأعداد الطبيعية والأعداد الأولية والأعداد المركبة والكسور، كان من قبل الوحدة الهندوسية العربية، والتي أدت في النهاية إلى اكتشاف مفهوم الرقم "صفر" '.

وبالمضي قدمًا، ونتيجة لفضول الإنسان، أدى ذلك إلى اكتشاف المزيد من المفاهيم مثل الأعداد الصحيحة، والأعداد الطبيعية، والأعداد النسبية، والأعداد غير المنطقية، والقائمة تطول... لذلك دعونا ننتقل مباشرة إلى الموضوع تعلم الأرقام!

نشأة الكسور

في بداية القرن السابع عشر حدث شيء مثير للاهتمام. اكتشف البشر وسيلة "لمقارنة الأعداد الصحيحة". لقد أدركوا أنه يمكننا تفكيك الأشياء إلى أجزاء أصغر واستخدامها لأغراضنا.

على سبيل المثال، إذا طلبنا بيتزا كبيرة لتناول العشاء لعائلة مكونة من أربعة أفراد، فكيف يمكننا تقسيم البيتزا بأكملها إلى أجزاء أصغر بحيث يحصل كل فرد على قطعتين على الأقل ليأكلها؟

"هل يمكننا التعبير عن تقسيم البيتزا إلى أجزاء أصغر عدديًا؟"

"هل هناك طريقة أسهل للتعبير عن قطعة صغيرة من البيتزا مقارنة بالبيتزا بأكملها؟"

على الرغم من فضول العقل البشري، فقد بدأنا في اكتشاف المزيد من الطرق للتعبير عن "شيء ما، فيما يتعلق بالكل". الكسور هي موضوع يمكن فهمه بشكل أفضل عندما يتم "تخيله" أو "تصوره". ومن هنا توصلنا إلى مفهوم الكسور.

اقرأ أيضا: أفضل 15 مدرسة موسيقى في العالم

تشرح كلمة جزءمشتقة في الأصل من الكلمة اللاتينية "fractus" والتي تعني "مكسور". إذا حاولنا فهم المفهوم بعبارات بسيطة جدًا، فإنه يخبرنا عن "كم عدد أجزاء الكل لدينا".

بالعودة إلى مثال البيتزا، إذا كان العضو "أ" من العائلة لديه جزأين من البيتزا، والتي تم تقسيمها في البداية إلى 2 أجزاء مختلفة، فيمكننا القول أن العضو "أ" لديه جزأين من أصل 8 أجزاء من البيتزا بيتزا.

أسهل طريقة للتعبير عن ذلك هي 2/8. إذا قمنا بتبسيط هذا التعبير أو تقليله، فسيصل إلى 1/4. الموضع "1" يسمى "البسط" والموضع "4" يسمى المقام. ونظرًا لسهولة فهمها، فقد تم قبول هذه الطريقة وانتشارها على نطاق واسع في جميع أنحاء العالم.

أنواع مختلفة من الكسور.

1. مع مرور الوقت والبحث، كان هناك إدراج عدد قليل من أنواع الكسور. كما رأينا أعلاه، يتكون الكسر من بسط ومقام، لذا دعونا الآن نتعمق أكثر في الأنواع المختلفة للكسور. في المجمل، هناك 6 أنواع من الكسور، ولكن من بينها، تحدد الثلاثة الأولى نوع "الكسور المفردة" بينما تحدد الثلاثة الأخرى المقارنة بين الكسور المتعددة (اثنان أو أكثر).
2. يتم تقسيم الكسور إلى 3 أنواع رئيسية على النحو التالي.

• الكسور المناسبة.
• الكسور غير الصحيحة.
• الكسور المختلطة.

جزء الصحيح

يتم تعريفه على أنه نوع من الكسر حيث يكون البسط أقل من المقام.

أي البسط <المقام. بالنسبة للكسر الصحيح، تكون قيمة الكسر بعد التبسيط دائمًا أقل من 1.

اقرأ أيضا: ما هي أفضل 7 نصائح دراسية على الإطلاق؟

على سبيل المثال: 1/4= 0.25.

جزء غير لائق

يتم تعريفه على أنه نوع من الكسر حيث يكون المقام أقل أو يساوي البسط.

أي المقام <= البسط. بالنسبة للكسر الصحيح، تكون قيمة الكسر بعد التبسيط دائمًا أكبر من أو تساوي 1.

على سبيل المثال: 10/5= 2,1 إلخ.

جزء مختلط

يتم تعريفه على أنه نوع الكسر، وهو عبارة عن مزيج من عدد طبيعي وكسر. ومن المعروف أكثر باسم الكسر غير الصحيح.

على سبيل المثال 2 (⅚).

الكسر المختلط هو النوع الذي يخيف الطلاب بشكل عام في البداية، ولكن يمكن تبسيطه بسهولة على النحو التالي: العدد الطبيعي (2) × المقام (6) + البسط (5).

• مقارنة كسرين أو أكثر.

الآن بعد أن ناقشنا الأنواع الثلاثة الرئيسية للكسور، دعونا نناقش بضعة أنواع أخرى حيث سنتعرف على كيفية إجراء المقارنة بين كسرين. الأنواع الثلاثة التالية من الكسور هي كما يلي.

1. مثل الكسور.
2. على عكس الكسور.
3. الكسور المتكافئة.

1.الكسور المتشابهة.

• يُطلق على نوع الكسور التي لها نفس المقامات اسم "الكسور المتشابهة".

على سبيل المثال، 4/2، 7/2، 8/2، 9/2 تشبه الكسور.

• يمكن تبسيط هذه الكسور بسهولة، حيث أن جميع المقامات هنا متماثلة. لنفترض أننا بحاجة إلى إضافة كل ما سبق مثل الكسور، إذن.

3/2 + 5/2 + 7/2 + 9/2 = (3+5+7+9)/2 = 24/2 = 12.

1. على عكس الكسور:

• يسمى نوع الكسور التي لها مقامات غير متساوية أو تلك التي لها مقامات مختلفة كسورًا مختلفة.
• على سبيل المثال، 1/2، 1/3، 1/4، 1/5 هي كسور مختلفة.
• عادة ما تكون هذه الكسور طويلة بعض الشيء لتبسيطها؛ ومن ثم نحتاج أولاً إلى تحليل المقام، ثم نقوم بتبسيطه (إذا كان الأمر يتعلق بالجمع والطرح).

لنفترض أنه يتعين علينا إضافة 1/2 و1/3. بعد ذلك، علينا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للعددين 2 و3، وهو ما يساوي 6.

اقرأ أيضا: أفضل 12 أداة من أدوات تكنولوجيا التعليم للتعلم

نحتاج الآن إلى ضرب 1/2 في 3 و1/3 في 2، في البسط والمقام.

تصبح الكسور 3/6 و 2/6.

الآن، إذا أضفنا 3/6 و 2/6، نحصل على.

3/6+2/6 = 5/6.

1. الكسور المتكافئة: هي نوع من الكسور التي يكون فيها كسران أو أكثر نفس النتيجة بعد تبسيطها والتي تمثل نفس الجزء من الكل.

على سبيل المثال، 1/2 و4/8 متكافئان و1/3 و9/27 متكافئان.

• الكسور المعقدة.

ربما يكون أحد المواضيع الأكثر إثارة للاهتمام، ولكنه مخيف بعض الشيء إذا نظرنا إليه من منظور الطالب. لقد ناقشنا سابقًا الأنواع المختلفة للكسور ومقارناتها. والآن سنناقش بعض العمليات التي يمكننا إجراؤها عليها.

بكلمات بسيطة، يمكن تعريف الكسر المركب بأنه كسر عادي، يتكون من كسر واحد أو أكثر، سواء في البسط أو المقام. وبما أن الكسور المعقدة مكدسة فوق بعضها البعض، فإنها تسمى أيضًا الكسور المكدسة.

فمثلا:

32/(25/2).

هنا، يمكننا أن نرى بوضوح أن هناك كسرًا في البسط والمقام. يمكن استخدام بعض الخطوات البسيطة لحل الكسر أعلاه وتبسيطه.

هنا، نطبق قاعدة القسمة عن طريق ضرب البسط في مقلوب المقام.

وبالتالي، 32س 2/25= 64/25.

لقد كان مثالًا بسيطًا جدًا حيث استخدمنا الكسور الأساسية فقط لتبسيطها إلى كسر واحد مختزل.

دعونا نلقي نظرة على مثال مختلف قليلًا، حيث نضيف عملية أخرى إلى الكسر.

(1+1/س) /(1-1/س).

في هذا المثال تحديدًا، سيتعين علينا تبسيط الحدود في كل من البسط والمقام، مما يؤدي إلى الحصول على كسر واحد.

اقرأ أيضا: كيفية الاستعداد لاختبار الكتابة في الآيلتس

هنا هي الخطوات.

1. هنا يمكننا أن نرى أنه في كل من البسط والمقام، يمكننا أن نرى أن هناك "x". ومن ثم، فإننا نعتبر القاسم المشترك الأصغر (LCD)، والذي في هذه الحالة هو "x".
2. الآن، نضرب كلًا من البسط والمقام في شاشة LCD.

{x(1+1/x)} /{x(1-1/x)}= (x+1)/(x-1).

ومن ثم، نحصل على الكسر المبسط النهائي بالشكل.

(س+1)/(س-1).

• في كلا المثالين الموضحين أعلاه، قمنا بحلهما باستخدام طريقتين مختلفتين.
• تتطلب الطريقة الأولى تطبيق قاعدة القسمة، بينما في الطريقة الثانية، نستخدم LCD (المقام المشترك الأصغر) لتقليله إلى كسر واحد مبسط.
• يمكن حل كلا المثالين باستخدام كلتا الطريقتين؛ ومع ذلك، يمكننا أن نرى أن الطريقة الثانية أقل طولًا نسبيًا وأسهل في الحل!
• مع زيادة عدد العمليات التي سيتم إجراؤها في الكسر، يكون حلها أسهل بشكل عام باستخدام طريقة LCD.

تتعلق موضوعات مثل الكسور المعقدة بفهم القواعد المستخدمة وبالتالي اتباع الخطوات لتقليلها إلى أبسط جزء ممكن. ولكن للحصول على فهم عميق للكسور، من المهم جدًا أن تكون قادرًا على ربطها بأمثلة من الحياة الواقعية.

لقد صممنا وحداتنا وفقًا لفهم علم نفس الطفل المدمج مع التكنولوجيا، مما يجعل فهم الكسور أمرًا سهلاً تقريبًا!